拉格朗日點是怎么算出來的?（請寫出詳細過程，好的加分）
拉格朗日點
一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止。這些點的存在由法國數學家拉格朗日于1772年推導證明的。1906年首次發現運動于木星軌道上的小行星（見脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角.
在天體力學中，拉格朗日點是限制性三體問題的5個特解。例如，兩個天體環繞運行，在空間中有5個位置可以放入第三個物體（質量忽略不計），并使其保持在兩個天體的相應位置上。理想狀態下，兩個同軌道物體以相同的周期旋轉，兩個天體的萬有引力與離心力在拉格朗日點平衡，使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。
5個點定義如下：
L1
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在M1和M2兩個大天體的連線上，且在它們之間。
例如：一個圍繞太陽旋轉的物體，它距太陽的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其產生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間，地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力，因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點，物體的軌道周期恰好等于地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀（SOHO）（NASA關于SOHO工程的網站 ）即圍繞日-地系統的L1點運行。
L2
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在兩個大天體的連線上，且在較小的天體一側。
例如：相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠，它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點，軌道周期變得與地球的相等。
L2通常用于放置空間天文臺。因為L2的物體可以保持背向太陽和地球的方位，易于保護和校準。
威爾金森微波各向異性探測器已經圍繞日-地系統的L2點運行。詹姆斯?韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地系統的L2點上。
L3
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在兩個大天體的連線上，且在較大的天體一側。
例如：第三個拉格朗日點，L3，位于太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。
一些科幻小說和漫畫經常會在L3點描述出一個反地球 。
L4
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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。
L5
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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的后方。
L4和L5有時稱為''三角拉格朗日點''或''特洛伊點''。
關于物理的平衡狀態
我不大清楚你所說的“平衡”具體定義是什么，不過看你的問題補充，我們理解的平衡應該不是一個概念。
在物理上，從理論力學的角度看，平衡的定義是“如果一個體系的所有質點始終處于靜止狀態，
就說這個體系處于平衡狀態”。從定義看，平衡的關鍵在于（相對）靜止，所以勻速圓周運動不是平衡狀態。
求解平衡的方法主要有兩個，一個是受力分析，合力為零，平衡，另一個是利用虛功原理。
與平衡類似的，還有一個“穩定”的概念，這個更像是你說的平衡。“穩定”是指“一個處于靜止或某一運動狀態的體系，當受到來自外界的擾動時，有回到原來位置或運動狀態的趨勢”。舉個簡單的例子
兩個小球，一個放在山頂，一個放在山谷，均靜止，根據之前說的，都處于平衡狀態。但是，當我分別輕輕推它們的時候，第一個會順著山坡滾下去，而第二個會在山谷底來回振動，此時，就說，第一個球是不穩定的，而第二個球是穩定的。另一個例子是拉格朗日點，這個在這里不大好說，你可以去百科看看。
對于你說的勻速圓周運動，這可能是一個穩定的運動。事實上，圓運動是否是穩定運動，與是否勻速無關，而與物體所在的有心力場的有心力的形式有關，具體說來，就是與力和力心指向物體的矢徑的大小的函數表達式形式有關。設a為矢徑長度，F(a)為力和力心指向物體的矢徑的大小的函數表達式，令k=(3/a)*F(a)+F'(a)，k小于零時，圓運動穩定，收到小擾動時，會以圓運動軌道為平衡軌道，在矢徑方向做簡諧振動。k大于零時，圓運動不穩定，矢徑會指數發散，即背離力心運動至無窮遠或一頭撞向力心，具體情況與擾動方向有關。k等于零時，需要繼續計算F''(a)。
學習物理后你會發現，平衡、穩定的例子很多，僅僅靠別人說是說不完的，需要長期學習、積累。
祝學業有成。
你的那個回答速度為零只是一個零界狀態，而且這個時候確實也是不平衡的，因為它有一個反方向的加速度，下一時刻如果能夠克服最大靜磨擦力，那么就加速運動，如果不能克服最大靜磨擦力那就會保持靜止，也就是平衡狀態！所以平衡狀態就是合外力為零，也等同于靜止或者勻速直線運動（我不知道有什么情況物體可以在靜止或者勻速直線運動的狀態中合外力不為零）！如果滿意，請選為滿意答案，謝謝
如有需要，可以追問