一、高等數學中拉格朗日中值定理和定積分的關系？

又開區間有閉區間，兩者都可以，但是證明路子不一樣。閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函數用拉格朗日中值定理證明。通常在考試中不會要求這么死，了解有這回事就行，知道證明過程就更好了。

二、關于拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別？

一、反映內容不同：

1、拉格朗日中值定理：

反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。

2、積分中值定理：

揭示了一種將積分化為函數值， 或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分。

二、作用不同：

1、拉格朗日中值定理：

可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，并研究泰勒公式的余項。

2、積分中值定理：

積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使復雜的被積函數化為相對簡單的被積函數，從而使問題簡化。

三、拉格朗日中值定理主要內容是什么？

拉格朗日中值定理的內容：

若函數f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:

(1)在[a,b]連續

(2)在(a,b)可導

則在(a,b)中至少存在一點f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

證明: 把定理里面的c換成x再不定積分得原函數f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做輔助函數G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

易證明此函數在該區間滿足條件:

1.G(a)=G(b);

2.G(x)在[a,b]連續;

3.G(x)在(a,b)可導.

此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即證。