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拉格朗日的約束條件(拉格朗日約束條件求極值是哪一章節)

來源:www.whzytd.com.cn???時間:2023-02-01 23:48???點擊:79??編輯:admin 手機版

1. 拉格朗日約束條件求極值是哪一章節

對于無約束條件的函數求極值,主要利用導數求解法

例如求解函數f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下:

(1)求出f(x,y)的一階偏導函數f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

(2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

2. 拉格朗日函數求條件極值

考研的時候數學考的是全國統考的數學一二三,那么,你完全不需要了解多元函數條件極值的判別,只需要應用朗格朗日乘數法或者代入法解決問題就可以了。在考試中,涉及條件極值的題目都是求最值的應用題,我們使用拉格朗日乘數法找到邊界駐點,再利用二元函數求極值的方法找到區域內駐點,然后直接比較這些點處的函數值就可以了。

3. 拉格朗日無條件極值

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國籍

法國

出生地

意大利都靈

職業

數學家

物理學家

代表作品

《關于解數值方程》和《關于方程的代數解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數學分析的開拓者

4. 拉格朗日條件極值例題

舉個最簡單的例子

f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0

define the lagrange function

L(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)

partial derivertive:

d(L)/d(x)=1+2λ=0

d(L)/d(y)=1+λy=0

d(L)/d(λ)=2x+y-5=0

最底下著三個方程組是怎么的出來的

f(x,y)= C ln x1+d ln x2

P1X1+P2X2=M

L(x,y) 分別對x,y,λ 求偏導

L(x,y)=C ln x1+d ln x2+λ (P1X1+P2X2-M)

分別對x1,x2,λ 求偏導

d(L)/d(x1)=c/x1+λp1=0

d(L)/d(x1)=d/x2+λp2=0

d(L)/d(x1)=P1X1+P2X2-M=0

5. 有條件求極值拉格朗日

構造函數4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對函數求偏導并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號17/2根號3

a=-4根號3/根號17

b=-根號3/根號17

4a+b=-根號51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點的函數值和不可導點的函數值還有端點函數值進行比較

3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數再看

6. 拉格朗日極值法約束條件是不等式

拉格朗日乘數法(以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標量未知數,即拉格朗日乘數:約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個向量的系數。

此方法的證明牽涉到偏微分, 全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。

7. 拉格朗日法求極限例題

  在數學最優化問題中,拉格朗日乘數法(以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數,即拉格朗日乘數:約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。

8. 條件極值與拉格朗日乘數法例題

拉格朗日乘數的數值是按照實際演算獲取的,不排除為0的可能性。根據推導過程可知,λ是不可以等于0的。

1.如果等于0,f對x求導,就是原函數對x求導

2.f對y求導,就是原函數對y求導

3.上面兩個式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數法的推導過程可以看出,λ≠0,否則駐點(x0,y0)滿足的式子就變成了

4.f對x的偏導=0

5.f對y的偏導=0

6.f對λ的偏導=0

7.前面兩個式子一般是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值?一般應該是求最大值、最小值!

9.一種方法是化成一元函數的極值z=x(1-x^2),-1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘數法的話,設L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程組

11.y^2+2λx=0

12.2xy+2λy=0

13.x^2+y^2=1

14.前兩個方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三個式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比較4個駐點處的函數值可得最大值和最小值

9. 拉格朗日約束條件求最值

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件:

(1)在閉區間[a,b]上連續;

(2)在開區間(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得

顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

10. 用拉格朗日求極限的條件

拉格郎日乘數法的適用條件是乘數不等于0。

求最值(最值是某個區間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個,所以也不唯一哈,極值是一個小范圍,很小很小,內的最值).因為最值總是發生在極值點+區間邊界點+間斷點處,所以可以用拉朗乘數求出極值,用邊界和間斷點極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區間內的最值了.特別地,若函數在區間內用拉朗求出僅一個極值,切很易判定沒有其他可疑極值點,就可以直接判斷那個極值是最值;或者可以判斷函數在所給區間內單調(比如exp(x^2+y^2)在(x>0,y>0)時單調遞增),就不用求極值(因為沒有),直接求區間邊界(或者間斷點,有間斷點也可以單調的)作為最值。

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