1. 拉格朗日配方法技巧

拉格朗日插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點(diǎn)x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式p1(x)=ax+b使它滿(mǎn)足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)a(x0,y0)，b(x1,y1)。線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。

2. 拉格朗日玩法

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

3. 拉格朗日用法

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿(mǎn)足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。

4. 拉格朗日配方法適用范圍

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長(zhǎng)子，父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律，然而，拉格朗日對(duì)法律毫無(wú)興趣，偏偏喜愛(ài)上文學(xué)。

直到16歲時(shí)，拉格朗日仍十分偏愛(ài)文學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》，使他對(duì)牛頓產(chǎn)生了無(wú)限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后，拉格朗日開(kāi)始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦，他的進(jìn)步很快，尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時(shí)就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起，拉格朗日開(kāi)始研究“極大和極小”的問(wèn)題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫(xiě)信告訴了歐拉，歐拉對(duì)此給予了極高的評(píng)價(jià)。從此，兩位大師開(kāi)始頻繁通信，就在這一來(lái)一往中，誕生了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——變分法。

1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著，他又當(dāng)選為該院的外國(guó)院士。

1762年，法國(guó)科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn)，以及自轉(zhuǎn)時(shí)總是以同一面對(duì)著地球的難題。拉格朗日寫(xiě)出一篇出色的論文，成功地解決了這一問(wèn)題，并獲得了科學(xué)院的大獎(jiǎng)。拉格朗日的名字因此傳遍了整個(gè)歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國(guó)科學(xué)院又提出了木星的4個(gè)衛(wèi)星和太陽(yáng)之間的攝動(dòng)問(wèn)題的所謂“六體問(wèn)題”。面對(duì)這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎(jiǎng)。這次獲獎(jiǎng)，使他贏得了世界性的聲譽(yù)。

1766年，拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)。在擔(dān)任所長(zhǎng)的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國(guó)科學(xué)院的大獎(jiǎng)：1722年，其論文《論三體問(wèn)題》獲獎(jiǎng);1773年，其論文《論月球的長(zhǎng)期方程》再次獲獎(jiǎng);1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動(dòng)的試驗(yàn)來(lái)研究彗星的攝動(dòng)理論》而獲得雙倍獎(jiǎng)金。

在柏林科學(xué)院工作期間，拉格朗日對(duì)代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。他最有價(jià)值的貢獻(xiàn)之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運(yùn)算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論，可以說(shuō)是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

5. 二次型拉格朗日配方法

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

6. 什么是拉格朗日方法

由開(kāi)爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理（Lagrange theorem），即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。反之，若初始時(shí)刻該部分流體有渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為有渦。

7. 拉格朗日配方法一定可逆嗎

拉格朗日插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點(diǎn)x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式p1(x)=ax+b使它滿(mǎn)足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)a(x0,y0)，b(x1,y1)。線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。

8. 拉格朗日方法和歐拉方法

其實(shí)他們的區(qū)別僅僅是顏色版本上的不同而已，

前者采用的是白色的面板，后者采用的是黑色的面板，他們的內(nèi)置配置都是一模樣的，他們都承認(rèn)是高通驍龍870處理器，都支持5G雙模全網(wǎng)通功能。都累死了，4500毫安電池，支持65w的快速充電，都支持立體聲雙揚(yáng)聲器。