1. 用拉格朗日乘數法求
在數學最優化問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。2. 拉格朗日乘數法求最大值
拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。
這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。
此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
3. 拉格朗日乘數法求最大值最小值
拉格朗日乘數法解法：在數學最優問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。
這種方法將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
4. 用拉格朗日乘數法求最值
拉格朗日乘數原理（即拉格朗日乘數法）由用來解決有約束極值的一種方法。
有約束極值：舉例說明，函數 z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數法，過程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對x的偏導=0
f對y的偏導=0
f對k的偏導=0
解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數原理在工程中有廣泛的應用，以上只簡單地舉一例，更復雜的情況（多元函數，多限制條件）可參閱高等數學教材。
5. 用拉格朗日乘數法求極值
拉格朗日乘數法是多元微分學中用來求函數z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問題的方法：通過設F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數,并求F(x,y)的極值點求得條件極值的方法
6. 用拉格朗日乘數法求函數z=f(x,y)在條件
構造函數4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對函數求偏導并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點的函數值和不可導點的函數值還有端點函數值進行比較
3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數再看
7. 用拉格朗日乘數法求內接于半徑為r
拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值
8. 用拉格朗日乘數法求出來的點是否定是極值點
在數學最優化問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數。
引入新變量拉格朗日乘數，即可求解拉格朗日方程
此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。