1. 拉格朗日點(diǎn)受力平衡

拉格朗日點(diǎn)指受兩大物體引力作用下,能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn). 一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。這些點(diǎn)的存在由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明的。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（見(jiàn)脫羅央群小行星）在木星和太陽(yáng)的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。

在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來(lái)位置處的傾向。

每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角.

2. 拉格朗日引力平衡點(diǎn)

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長(zhǎng)子，父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律，然而，拉格朗日對(duì)法律毫無(wú)興趣，偏偏喜愛(ài)上文學(xué)。

直到16歲時(shí)，拉格朗日仍十分偏愛(ài)文學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》，使他對(duì)牛頓產(chǎn)生了無(wú)限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后，拉格朗日開(kāi)始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦，他的進(jìn)步很快，尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時(shí)就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起，拉格朗日開(kāi)始研究“極大和極小”的問(wèn)題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫(xiě)信告訴了歐拉，歐拉對(duì)此給予了極高的評(píng)價(jià)。從此，兩位大師開(kāi)始頻繁通信，就在這一來(lái)一往中，誕生了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——變分法。

1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著，他又當(dāng)選為該院的外國(guó)院士。

1762年，法國(guó)科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn)，以及自轉(zhuǎn)時(shí)總是以同一面對(duì)著地球的難題。拉格朗日寫(xiě)出一篇出色的論文，成功地解決了這一問(wèn)題，并獲得了科學(xué)院的大獎(jiǎng)。拉格朗日的名字因此傳遍了整個(gè)歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國(guó)科學(xué)院又提出了木星的4個(gè)衛(wèi)星和太陽(yáng)之間的攝動(dòng)問(wèn)題的所謂“六體問(wèn)題”。面對(duì)這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎(jiǎng)。這次獲獎(jiǎng)，使他贏(yíng)得了世界性的聲譽(yù)。

1766年，拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)。在擔(dān)任所長(zhǎng)的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國(guó)科學(xué)院的大獎(jiǎng)：1722年，其論文《論三體問(wèn)題》獲獎(jiǎng);1773年，其論文《論月球的長(zhǎng)期方程》再次獲獎(jiǎng);1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動(dòng)的試驗(yàn)來(lái)研究彗星的攝動(dòng)理論》而獲得雙倍獎(jiǎng)金。

在柏林科學(xué)院工作期間，拉格朗日對(duì)代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。他最有價(jià)值的貢獻(xiàn)之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運(yùn)算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論，可以說(shuō)是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

3. 拉格朗日點(diǎn)物理

從天體物理學(xué)的角度看，拉格朗日點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)后，天文學(xué)家認(rèn)為在一個(gè)恒星系統(tǒng)中的5個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，應(yīng)該存在大量的天體。按照這個(gè)思路，天文學(xué)家已經(jīng)在太陽(yáng)系的多個(gè)行星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了大量此前未被發(fā)現(xiàn)或者觀(guān)測(cè)到的小行星。比如，在木星的L4和L5兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，就發(fā)現(xiàn)了大量的特洛伊小行星，數(shù)量超過(guò)2000個(gè)。

從航空航天的角度看，拉格朗日點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，極大地推動(dòng)了現(xiàn)代航天科學(xué)的進(jìn)步。由于位于拉格朗日點(diǎn)的航天器只需要很少的燃料就可以維持軌道穩(wěn)定，因此，這5個(gè)拉格朗日點(diǎn)成為航天器的首選目的地，并且，5個(gè)拉格朗日點(diǎn)的不同位置，對(duì)于不同的航天器來(lái)說(shuō)，也具有不同的優(yōu)勢(shì)。

4. 拉格朗日點(diǎn)穩(wěn)定性

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

5. 第二拉格朗日點(diǎn)怎么平衡力

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一，又稱(chēng)隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用拉格朗日法

6. 拉格朗日點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)

拉格朗日點(diǎn)有5個(gè)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的。

拉格朗日點(diǎn)又稱(chēng)平動(dòng)點(diǎn)，在天體力學(xué)中是限制性三體問(wèn)題的五個(gè)特解。這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè)，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來(lái)位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

7. 拉格朗日點(diǎn)l2受力分析

拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn)，在拉格朗日點(diǎn)，第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn)，第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力，類(lèi)似于繞天體中心的萬(wàn)有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。

8. 地球和月球之間引力平衡的拉格朗日點(diǎn)

拉格郎日點(diǎn)與其它的兩個(gè)天體是等邊三角形的關(guān)系，所以地日拉格郎日點(diǎn)距地球是38萬(wàn)公里，地日的是1.49億公里。

日地拉格朗日點(diǎn)：

L1、L2距離地球150萬(wàn)km，L3、L4距離地球1a.u.，L5距離地球2a.u.。地月拉格朗日點(diǎn)：

L1、L2距離月球6.5萬(wàn)km，距離地球分別為38.4±6.5萬(wàn)km，L3、L4、L5距離地球一個(gè)地月距離，也就是38.4萬(wàn)km。

拉格朗日點(diǎn)共有五個(gè)，現(xiàn)在大多在利用L2點(diǎn)，地月L2點(diǎn)在地球-月球連接線(xiàn)上，離地球445000公里，離月球65000公里，嫦娥所到的是地日L2點(diǎn):離地球1500000公里，離太陽(yáng)才是1.49億公里+1500000公里。