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拉格朗日條件(拉格朗日條件極值解法)

來源:www.whzytd.com.cn???時間:2022-12-31 18:10???點擊:234??編輯:admin 手機版

1. 拉格朗日條件極值解法

判斷是極大值還是極小值點,一個初步的方法是依靠經(jīng)驗和對問題的認識。當不能作出有效判斷時,可以求取函數(shù)的二階導數(shù)進行判斷,其實一個簡單的方法是比較該極值點的函數(shù)值與相鄰點的函數(shù)來作出判斷。

至于存在不能化為無條件極值的問題,一般是先不管約束條件建立求解極值點的方程,然后再限制在約束條件下求出最后解答,具體的過程,建議參看變分原理等數(shù)學或力學書籍,如《計算動力學》中就有提到,不過這本書不是純粹的數(shù)學推演。

2. 拉格朗日 條件極值

1、多元函數(shù)的條件極值與條件最值問題概述。

2、求條件極值的基礎題目。

3、例1的解答(求出全部可能的條件極值點)。

4、例1中極值點的判斷及評注(本題的“不等式”意義)。

5、考研試題中的條件最值問題。

6、例2的解答與評注。

3. 拉格朗日條件極值怎么解

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一,又稱隨體法,跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數(shù)(位置坐標、速度、加速度等)隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質點運動參數(shù)的變化,便得到了整個流體的運動規(guī)律。

在研究波動問題時,常用拉格朗日法

4. 條件極值拉格朗日函數(shù)

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點,在拉格朗日點,第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點,第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力,類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點的暈軌道。

5. 拉格朗日極值法例題

  在數(shù)學最優(yōu)化問題中,拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優(yōu)化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

6. 有條件求極值拉格朗日

構造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對函數(shù)求偏導并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號17/2根號3

a=-4根號3/根號17

b=-根號3/根號17

4a+b=-根號51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點的函數(shù)值和不可導點的函數(shù)值還有端點函數(shù)值進行比較

3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數(shù)確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數(shù)再看

7. 拉格朗日法求極值

對于無約束條件的函數(shù)求極值,主要利用導數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下:

(1)求出f(x,y)的一階偏導函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

(2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

8. 拉格朗日中值定理求極限條件

把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來,然后對f(x)求導,找到在a,b區(qū)間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數(shù)滿足:

(1)在閉區(qū)間上連續(xù);

(2)在開區(qū)間內(nèi)可導;那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點使等式成立。

其他形式設是閉區(qū)間內(nèi)一點為區(qū)間內(nèi)的另一點,則定理在或在區(qū)間可表示為此式稱為有限增量公式。數(shù)學推導編輯輔助函數(shù)法:已知在上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導,構造輔助函數(shù)代入,,可得又因為在上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導,所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數(shù)在區(qū)間上的導數(shù)恒為零,那么函數(shù)在區(qū)間上是一個常數(shù)。證明:在區(qū)間上任取兩點由拉格朗日中值定理得由于已知即因為是區(qū)間上的任意兩點所以在區(qū)間上的函數(shù)值總是相等的,即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個常數(shù)。推廣如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導且與都存在令,則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得

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