1. 拉格朗日條件極值解法

判斷是極大值還是極小值點，一個初步的方法是依靠經(jīng)驗和對問題的認識。當不能作出有效判斷時，可以求取函數(shù)的二階導數(shù)進行判斷，其實一個簡單的方法是比較該極值點的函數(shù)值與相鄰點的函數(shù)來作出判斷。

至于存在不能化為無條件極值的問題，一般是先不管約束條件建立求解極值點的方程，然后再限制在約束條件下求出最后解答，具體的過程，建議參看變分原理等數(shù)學或力學書籍，如《計算動力學》中就有提到，不過這本書不是純粹的數(shù)學推演。

2. 拉格朗日 條件極值

1、多元函數(shù)的條件極值與條件最值問題概述。

2、求條件極值的基礎題目。

3、例1的解答（求出全部可能的條件極值點）。

4、例1中極值點的判斷及評注（本題的“不等式”意義）。

5、考研試題中的條件最值問題。

6、例2的解答與評注。

3. 拉格朗日條件極值怎么解

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數(shù)（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質點運動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運動規(guī)律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

4. 條件極值拉格朗日函數(shù)

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點，在拉格朗日點，第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點，第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點的暈軌道。

5. 拉格朗日極值法例題

　　在數(shù)學最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優(yōu)化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

6. 有條件求極值拉格朗日

構造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對函數(shù)求偏導并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號17/2根號3

a=-4根號3/根號17

b=-根號3/根號17

4a+b=-根號51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點的函數(shù)值和不可導點的函數(shù)值還有端點函數(shù)值進行比較

3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數(shù)確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數(shù)再看

7. 拉格朗日法求極值

對于無約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

8. 拉格朗日中值定理求極限條件

把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來，然后對f（x）求導，找到在a，b區(qū)間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數(shù)滿足：

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間內(nèi)可導；那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點使等式成立。

其他形式設是閉區(qū)間內(nèi)一點為區(qū)間內(nèi)的另一點，則定理在或在區(qū)間可表示為此式稱為有限增量公式。數(shù)學推導編輯輔助函數(shù)法：已知在上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，構造輔助函數(shù)代入，，可得又因為在上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數(shù)在區(qū)間上的導數(shù)恒為零，那么函數(shù)在區(qū)間上是一個常數(shù)。證明：在區(qū)間上任取兩點由拉格朗日中值定理得由于已知即因為是區(qū)間上的任意兩點所以在區(qū)間上的函數(shù)值總是相等的，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個常數(shù)。推廣如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導且與都存在令，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得