1. 拉格朗日公式證明

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常系指第二類(lèi)拉格朗日方程,是法國(guó)數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫(xiě)成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動(dòng)能；Qj為對(duì)應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個(gè)數(shù)。

插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b

使它滿(mǎn)足條件

P1(x0) = y0P1(x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

2. 拉格朗日定理 證明

這個(gè)定理是高數(shù)中比較基礎(chǔ)且比較難的問(wèn)題。一般是證明題中運(yùn)用得比較多。比如說(shuō)證明一個(gè)不等式。需要用到公式中的，切記這個(gè)是滿(mǎn)足區(qū)間中的任意數(shù)，要正確理解任意的含義。 舉一個(gè)證明的列子，書(shū)上也出現(xiàn)過(guò)的。證明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正確證明這個(gè)題，要先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)=lnx,然后運(yùn)用拉格朗日中值定理。

3. 拉格朗日證明等式

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開(kāi)拓者

4. 如何用拉格朗日定理證明等式

羅爾定理可知。

fa=fb時(shí)，存在某點(diǎn)e，使f′e=0。

開(kāi)始證明拉格朗日。

假設(shè)一函數(shù)fx。

目標(biāo)：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。

假設(shè)fx來(lái)做成一個(gè)毫無(wú)意義的函數(shù)，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能干啥，是我們隨便寫(xiě)的一個(gè)特殊函數(shù)，我們令它等于Fx。

這個(gè)特殊函數(shù)在于，這個(gè)a和b，正好滿(mǎn)足Fb=Fa，且一定存在這個(gè)a和b。

此時(shí)就有羅爾定理的前提了。

于是得出有一個(gè)e，能讓F′e=0(羅爾定理)

即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，

上面求導(dǎo)等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。

將唯一的x帶換成e，并且整個(gè)式子等于0。

變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→

f′e=(fb-fa)/(b-a)→

f′e(b-a)=(fb-fa)。

擴(kuò)展資料

證明過(guò)程

證明：因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

1. 若 M=m，則函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 [a,b] 上必為常函數(shù)，結(jié)論顯然成立。

2. 若 M>m，則因?yàn)?f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個(gè)在 (a,b) 內(nèi)某點(diǎn)ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點(diǎn)，又條件 f(x) 在開(kāi)區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可導(dǎo)得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費(fèi)馬引理推知：f'(ξ)=0。

另證：若 M>m ，不妨設(shè)f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導(dǎo)條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

幾何意義

若連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x) 在區(qū)間 [a,b] 上所對(duì)應(yīng)的弧段 AB，除端點(diǎn)外處處具有不垂直于 x 軸的切線(xiàn)，且在弧的兩個(gè)端點(diǎn) A,B 處的縱坐標(biāo)相等，則在弧 AB 上至少有一點(diǎn) C，使曲線(xiàn)在C點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于 x 軸。

首先是式子進(jìn)行整理，整理成左邊是式子，右邊是零，其次是構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造的這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要等于原來(lái)的函數(shù)，這便于用羅爾定理，其次是要找出能使用羅爾定理的最后一個(gè)條件，即兩個(gè)函數(shù)值相等，最后用羅爾定理證明必有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，即得證。

5. 拉格朗日函數(shù)證明

無(wú)約束優(yōu)化不能使用拉格朗日函數(shù)求極值。

6. 拉格朗日公式的證明

對(duì)于無(wú)約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導(dǎo)數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個(gè)解是f(x,y)的極值點(diǎn)。

7. 拉格朗日公式是什么

在經(jīng)典的牛頓物理學(xué)中，系統(tǒng)的拉格朗日是總動(dòng)能減去總勢(shì)能，但在量子場(chǎng)論中，這種簡(jiǎn)單的關(guān)系不再真實(shí)，并且每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的拉格朗日方程是所有空間中所有領(lǐng)域的功能。我們可以處理愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，或者使用量子場(chǎng)論，或者采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)物理學(xué)家提出新的物理基本定律時(shí)，它們經(jīng)常通過(guò)提出拉格朗日的新方程來(lái)做到這一點(diǎn)。

因此我們要關(guān)注的不是任何一個(gè)特定理論中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為，這具有普遍的實(shí)踐和哲學(xué)意義。

8. 拉格朗日證不等式

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線(xiàn)性組合里每個(gè)矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù)，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

9. 拉格朗日公式證明不等式

拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數(shù)是利用羅爾中值定理構(gòu)建輔助函數(shù)來(lái)證明的。

擴(kuò)展資料

　　拉格朗日中值定理又稱(chēng)拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的.整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開(kāi)）。

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。