1. 拉格朗日插值法例題
在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。
許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯系或規律，而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。
2. matlab拉格朗日插值法例題
拉格朗日插值公式（外文名Lagrange interpolation formula）指的是在節點上給出節點基函數，然后做基函數的線性組合，組合系數為節點函數值的一種插值多項式。
線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。
線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。[1]
3. 拉格朗日插值法例題三次
構造一組插值基函數.”就是構造一個函數,這個函數在其中一點的值為1,其它點的值為0。這樣的話把n個這樣的函數加權加起來得到的函數就是在每個點上的值都是需要的了
4. 利用拉格朗日插值法
線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)
5. 拉格朗日插值法例題四個點
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導數情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應用。
6. 拉格朗日插值法的應用實例
一、拉格朗日插值法
是以法國十八世紀數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯系或規律，而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。
二、Lagrange基本公式：
拉格朗日插值公式，設，y=f(x)，且xi< x < xi+1，i=0，1，…，n-1，有：
Lagrange插值公式計算時，其x取值可以不等間隔。由于y=f(x)所描述的曲線通過所有取值點，因此，對有噪聲的數據，此方法不可取。
一般來說，對于次數較高的插值多項式，在插值區間的中間，插值多項式能較好地逼近函數y=f(x)，但在遠離中間部分時，插值多項式與y=f(x)的差異就比較大，越靠近端點，其逼近效果就越差。
三、C++實現
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <malloc.h>
double lagrange(double *x,double *y,double xx,int n)/*拉格朗日插值算法*/
{
int i,j;
double *a,yy=0.0;/*a作為臨時變量，記錄拉格朗日插值多項式*/
a=(double *)malloc(n*sizeof(double));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
/
int main()
{
int i;
int n;
double x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20)
{
printf("Error!The value of n must in (0,20).");
getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{
printf("Error! The value of n must in (0,20).");
getch();
return 1;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]:",i);
scanf("%lf",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("y[%d]:",i);
scanf("%lf",&y[i]);
}
printf("\n");
printf("Input?xx:");
scanf("%lf",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%.13f,y=%.13f\n",xx,yy);
getch();
}